关于圆周率

关于圆周率


圆周率即圆的周长与其直径的比。通常用π来表示。
公元前1650年,埃及人著的兰德纸草书中提出π=(4/3) 3=3.1604.但是对π的第一次科学的尝试应归功于阿基米德。
阿基米德计算π值是采用内接和外切正多边形的方法。数学上一般把它称为计算机的古典方法。
在公元前3世纪,古希腊的数学非常发达,为了使得数学计算简便,人们选一个以长度为直径的圆。这样圆的周长在任何内接正多边形的周长和任何外切正多边形的周长之间。这样就容易得到π的上下界,因为计算内接和外切正多边形的财长比较简单。阿基米德也掌握了这一原理。他从内接和外切严六边形开始,按照这个方法逐次进行下去,就得出12、24、38、96边的内拉和外切正多边形的财长,他利用这一方法最后得到π值在223/71,22/7之间,取值为3.14。这一方法和数值发表在他的论文集》圆的量度中。
公元150年,希腊数学家托勒玫著有《数学汇编》一书。在这本书中,他认为π377/120后者取值为3.1416。他的这一计算结果是由弦表扒出来的。在他的弦表中给出了圆心角(每个角间隔一度和半度)所对的圆的弦长。如果把1度圆心角所对的弦长乘以260,再用圆的直径除它,就得到π值。
其实,我国古代的数学名著《九间算术》中,就有了π的应用,求圆田面积的公式为S=3/4D 2orS=1/12p 2其中D为直径,P为圆周长。公元130年前,东汉天文学家张衡计算的π值达到3.1622,即√10,他是世界上第一个采用π=√10的人。到了公元3世纪,三国时期著名的天文学家、数学家王蕃取π=142/45或3.1555。
我国古代第一个把扒求圆周率近似值的方法提高到理论高度上来认识的是刘微。他独立地创造了“割圆术”,并系统而严密地用内接正多边形来求得圆周率的近似值,他从内接正六边形算起,计算到圆内接正192边形的面积,从而得出3.141024<π<3.142704这一值,后来他沿着这一思路继续前进,一地算到圆内接正3072边形时,得到了π=3927/1250,π的值给为3.14159。这是当时得到的最精确的取值。
南北朝时期,我国的大数学家祖冲之采用刘徽的割圆术,一直扒算到圆内接正24576边形,从而推得:
3.1415926<π<3.1415927
这一成果记载在他的著作《缀术》中。可惜的是,这本书已经失传。为了应用方便,祖冲之对圆周率还给出了两个分数值355/113和22/7,前者称之为“密率”,后者称之为“给率”。其中“密率”355/133是一个很有趣的数字,分母分子恰好是三个最小奇数的重复,既整齐美观、又便于记忆。355/113=3+4 2/(7 2+8 2)也是很巧妙的组合。它与π的实际值相对误差只有9/10^8。
π的这个最佳分数值,欧洲人通常认为是芬兰人安托尼斯首先发现的,所以他们称之为“安托尼斯率”。其实德国数学家奥托在公元1573年已得密率的时间在公元462年以前,这比奥托要早1100多年。为纪念祖冲之对圆周率所的贡献,日本数学史家三上义夫在<中日数学发展史>中建议把π=355/113叫作“祖率”,这种叫法在解放后已通行于中国。
π的更精确的值,一直到公元15世纪,才由伊朗天文学家卡西于1420年求得,把π的精确值计算到小数点后8位。
1579年,著名的法国数学家韦达根据古典方法,用圆内接正393216边形,求得π的值,精确到小数点后9位。
1593年,芬兰人罗梅根据古典方法,把π精确到小数点后15位。
1610年,德国数学家科煞伦根据古典方法,把π精确到小数点后35位。但是他把一生的大部分时间都花在了这项工作上。
到了1621年,荷兰物理学家斯涅留斯把计算π的古典方法加以改进,只要用230边形就可以求得小数点后35位。


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